数学の証明問題
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投稿者:ホームベース
東京の私立のK大学の法学部に通っていて、大学の名だけでは一応秀才だとみられていますが、とんでもない間違いで、大学入学試験に数学が無かったので、数学に関しては本当にダメでした。他のK大学生も似たようなものです。しかし、何とか自分なりに頑張って、動画(とある男が、さかポン先生)で勉強して数学も教えられるようになってきました。数学はある意味、英語よりも面白いと感じています。が、灘、開成などの有名私立高校の入試問題を持ってこられるとOUTです。特に証明問題(合同、相似)に関しては、そのような学校の問題は一ひねりも二ひねりもしてあります。何とか家に持ち帰って、理工系の学生に聞いたりして、何とか持ちこたえていますが。時には、その理工学部の学生も降参するような問題もあります。中学数学で応用問題が解ける力がつくような動画サイト、参考書があったら、ご教示ください。
投稿日時:2015-08-04 11:31:43 -回答数:2カテゴリ[中学生 数学]
回答
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投稿者:北の回帰線
ヤフー知恵袋常連ですが、私も一晩考えるのを楽しみにしています。図形証明は、結論から考えることがあります。問題文の仮定条件、定理らと結論とのつながりが見つかればOKです。条件からつなげていくにはコツがあります。それは既知の長さと角度から次に知りうる、未知のところへと書きこんでいくこと、それらの分かった量を持つ図形から何が分かるか考えること、証明すべき分かるべき図形に関係ある量を明らかにしていくことで、つながりができてきます。補助線も以上の思考に必要なモノを引いていくことです。頑張って下さい。参考書は「塾技」をお薦めしますが、上記は記載ありません。
投稿日時:2015-08-08 12:29:17
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投稿者:コンコンチュウチュウ
証明問題の解法は三つあるといわれ、教科書にも三つの方法が書いてあります。
理系でないあなた同様、家庭教師が必要な生徒は何で悩むかというと、その三つの方法の内、どの方法を選択してよいか悩むのです。以下にその三つを書きますが、どう感じますか
①式Aを変形して行って、式Bになれば、A＝Bが証明される
②式Aを変形すると値Kになり、式Bを変形すると同じ値Kになれば、A=Bが証明される
③式A－式Bを変形し、」A－B＝0 になれば、A＝B
どうですか、秘密に気が付きますか
①～③まで三つの方法があるように書いてありますが、①の場合も②の場合も
その変形ができるのであれば、A－B＝0に、必ずなります。
という事は、③のAーB＝０の形の証明が最強であり、証明できる以上、この形なら必ず証明できるのです。
私は「複雑な式」ー「簡単な式」（左辺ー右辺＝・・・）と始める
展開など、同じ項目を作り、すべて消えるので＝0
よって、左辺＝右辺 とやればよいと教えると、生徒はみんな納得します。
これは数量の問題の証明
図形の問題の証明は、長さが等しいことや、角度が等しいことを証明するので
合同な（合同らしい）三角形の組を見つけるのが急所です。
三角形には3つの辺と3つの角度、計6個の条件がありますが、そのうち3つが等しければ、合同といえるので、自動的に残りの3つも等しく、証明ができるのです
手順としてはこうです
①証明しなければならない項目（長さや角度）を含む三角形を見つける
（足りない線を書き加えることを＝補助線という）
②このとき、ヒントの条件（たいがい二つ）を含む三角形だと考えると、すぐに見つかる
③三つの条件の内、最後の一つは自分で見つける
→巧妙に隠してある
円があれば、円周角
二辺の長さが等しければ、二等辺三角形は底角も等しい
平行線があれば、対頂角・錯角。同位角など等しい角の宝庫
④証明の手順
△ABCと△DCBにおいて
〇＝〇（仮定より）
◇＝◇（仮定より）
◎＝◎（円周角）
よって、二辺と間の角が等しいので
△ABC≡△DCB
よって ▼＝▼ 証明終わり
とやればいいのです。こう言う観点で探すと、証明は簡単だよ。
実際のテストでも、配点と必要な時間のコストパフォーマンスを考えると
証明問題は解いたほうが良い。入試は時間との戦いです。投稿日時:2015-08-04 21:46:35